Temu 1_Hipotesis, Uji Independen, Uji Depeneden

1.    Dibawah ini adalah berat badan bayi laki – laki usia 5 bulan (X₁) dan pada usia 11 bulan (X₂) (data fiktif). Hitung nilai rata – rata, variance, standard deviasi dan lakukan uji t dependen sample.

No	X1 (kg)	X2 (kg)	Beda D = X1 – X2	Deviasi d = D -	Kuadrat deviasi = d2
1	4,5	5,6	-1.1	0.26	0.0676
2	4,7	5,9	-1.2	-1.2	1.44
3	4,6	6,2	-1.6	-1.6	2.56
4	4,8	6,2	-1.4	-1.4	1.96
5	4,9	5,9	-1	-1	1
6	4,8	5,8	-1	-1	1
7	4,5	6,2	-1.7	-1.7	2.89
8	4,7	6,4	-1.7	-1.7	2.89
9	4,9	6,3	-1.4	-1.4	1.96
10	4,6	6,1	-1.5	-1.5	2.25
Jumlah	47	60.6	-13.6	-12.24	18.0176
Rerata	4.7	6.06
SD	0.149071	0.250333
Varians	0.022222	0.062667
Rerata D () = D/n = -1,36

a.       Asumsi : Data yang diuji adalah berpasangan (paired) yang diambil secara random dan distribusinya normal, masing – masing subjek independen dan varians nya di duga tidak berbeda ;

b.      Hipotesa : Ho : µ₁ = µ₂ dan Ha : µ₁  µ₂

c.       Uji Statistik adalah uji t – berpasangan (paired t – test)

 =            S_E =        

d.      Distribusi uji statistik : bila Ho diterima maka uji statistik dilakukan dengan derajat kebebasan = n – 1;

e.       Pengambilan keputusan : α = ,05 dan nilai kritis t ± 2,306

f.       Perhitungan statistik: kita hitung varians nilai D yaitu

       =  à Nilai            

Dan nilai  

Hasil Uji

Kita ambil nilai mutlak yaitu -3,042

g.      Keputusan statistik: karena

t._hitung = 3,042 > t_{-tabel, dk = 9, α = 0,05} = 2,262

kita berkeputusan untuk menolak hipotesa nol.

h.      Kesimpulan : ada perbedaan berat badan bayi laki – laki 5 bulan dan bayi laki – laki 11 bulan

2) Data kadar trigliserida pria dewasa gemuk dan normal yang diukur dengan indeks Massa Tubuh (IMT) sebagai berikut (data fiktif).

No	Gemuk (Y)	Normal (X)	Y-rerata Y	X-rerataX
1	240	180	1	4
2	260	175	21	-1
3	230	160	-9	-16
4	220	190	-19	14
5	260	180	21	4
6	250	175	11	-1
7	240	190	1	14
8	220	170	-19	-6
9	230	180	-9	4
10	240	160	1	-16
Jumlah	2390	1760	0	0
Rerata	239	176
SD	14.49	10.49
Varians	210	110

a.       Asumsi: Data yang di uji adalah data 2 kelompok independen yang diambil secara random dan distribusinya normal, masing-masing subjek independen dan variansnya diduga tidak berbeda;

b.      Hipotesa: Ho : µ₁ = µ₂ dan Ha: µ₁  µ₂

c.       Uji statistic adalah uji t-independen

d.      Distribusi uji statistic: bila Ho diterima maka uji statistic dilakukan dengan derajat kebebasan = n₁ + n₂ – 2;

e.       Pengambilan keputusan: α= .05 dan nilai kritis t ± 2.0484

f.      

= = 160

Hasil uji t =

g.      Keputusan statistic: karena t_-hitung = 11.07 > t_-tabel, dk=8, α=0.05 = 2.26216 kita berkeputusan untuk menolak hipotesa nol;

h.      Kesimpulan: ada perbedaan yang bermakna nilai atau ada perbedaan yang bermakna rerata kadar trigliserida pria dewasa gemuk dan normal yang diukur dengan IMT.   213.5/

Nilai rata-rata IQ dari 26 siswa SMP X adalah 107 dengan standar deviasi 9, sedangkan di SMP Y dari 30 siswa rata-rata IQ nya adalah 112 dengan standar deviasi 8. Dapatkah kita menyatakan bahwa ada perbedaan secara bermakna nilai rata-rata IQ siswa di kedua sekolah?

Jawab:

a.    Asumsi: Data yang di uji adalah data 2 kelompok independen yang diambil secara random dan distribusinya normal, masing-masing subjek independen dan variansnya diduga tidak berbeda.

b.    Hipotesa: Ho: µ₁ = µ₂ dan Ha: µ₁ ≠ µ₂

c.    Uji statistik adalah uji t-independen

  

    

“pooled variance”   adalah

=

d.   Distribusi uji statistik: bila Ho diterima maka uji statistik  dilakukan dengan derajat kebebasan = n₁ + n₂ – 2 = 26 + 30 – 2 = 54

e.    Pengambilan keputusan: α = 0,05 dan nilai kritis t + 1,67356

f.     Perhitungan statistik:

= (26-1)(9)² + (30-1)(8)²  = 71,87

                          26+30-2

=  =  = 8,48

Hasil uji  =          26-30      = |- 1,818|

           8,48

Kita ambil nilai mutlak yaitu 1,818

g.    Keputusan statistik: karena t_hitung =  1,818 > t_{tabel, dk=54, α = 0,05} = 1,67356, kita berkeputusan untuk menolak hipotesa nol;

h.    Kesimpulan: ada perbedaan yang bermakna nilai dan atau ada perbedaan yang bermakna rerata IQ anak SMP X dan SMP Y

Latihan halaman 14

Kita ingin membuktikan perbedaan kadar glukosa darah mahasiswa sebelum dan sesudah sarapan pagi.

Jawab :

Subjek	Sebelum X1	Sesudah X2	Beda     D= X1-X2	Deviasi d=D-D	Kuadrat deviasi = d2
1	115	121	-6	-0,1	0,01
2	118	119	-1	4,9	24,01
3	120	122	-2	3,9	15,21
4	119	122	-3	2,9	8,41
5	116	123	-7	-1,1	1,21
6	115	123	-8	-2,1	4,41
7	116	124	-8	-2,1	4,41
8	115	120	-5	0,9	0,81
9	116	125	-9	-3,1	9,61
10	117	127	-10	-4,1	16,81
Jml	1167	1226	-59	0	84,9
Rerata D (D) = D/n = -5,9

a.       Asumsi : Data yang diuji adalah berpasangan (paired) yang diambil secara random dan distribusinya normal, masing-masing subjek independen dan varians nya di duga tidak berbeda

b.      Hipotesa: Ho : μ₁ = μ₂ dan Ha: μ₁₌ μ

c.       Uji statistik adalah uji t-berpasangan (paired t-test)

d.      Distribusi uji statistik: bila Ho diterima maka uji statistik dilakukan dengan derajat kebebasan = n-1;

e.       Pengambilan keputusan: α = 0.05 dan nilai kritis t = 2,26

f.       Perhitungan statistik : kita hitung varians nilai D yaitu

S²(D) = )² = 1/9 * (84,9) = 9,43 nilai S_D =  = 3,07

Nilai S_E = = 0,97

Hasil uji t = D / S_E = -5,9/0,97 = |-6,08| maka kita ambil nilai mutlak yaitu 6,08

g.      Keputusan statistik : karena

t_hitung = 6,08 > t_tabel,_{dk=9, α=0.05} = 2,26

Kita berkeputusan untuk menolak hipotesa nol

h.      Kesimpulan : ada perbedaan kadar glukosa darah mahasiswa sebelum dan  sesudah sarapan pagi

Hasil Penelitian tentang peran senam ' low impact' pada remaja putri usia 18-21 tahun terhadap penurunan persen lemak tubuh disajikan dalam tabel dibawah ini (data fiktif). Dapatkah kita menyatakan bahwa 'low impact' tidak berpengaruh terhadap persen lemak tubuh.

Subjek	Sebelum	Sesudah	Beda	Deviasi	Kuadrat
					deviasi = d2
1	24,7	24,5	0,2	-1,45	2,1025
2	26,4	25,6	0,8	0,8	0,64
3	28,7	26,9	1,8	1,8	3,24
4	27,2	26,1	1,1	1,1	1,21
5	24,9	24,2	0,7	0,7	0,49
6	29,9	27,3	2,6	2,6	6,76
7	28,6	25,7	2,9	2,9	8,41
8	28,8	25,7	3,1	3,1	9,61
Jumlah	219,2	206	13,2	11,55	32,4625
	Rerata D (    )  = D/n =		1,65

a.       Asumsi : Data yang diuji adalah berpasangan (paired) yang diambil secara random dan distribusinya normal, masing-masing subjek independen dan varians nya di duga tidak berbeda

b.      Hipotesa: Ho : μ₁ = μ₂ dan Ha: μ₁₌ μ

c.       Uji statistik adalah uji t-berpasangan (paired t-test)

d.      Distribusi uji statistik: bila Ho diterima maka uji statistik dilakukan dengan derajat kebebasan = n-1;

e.       Pengambilan keputusan: α = 0.05 dan nilai kritis t = 2,36

f.       Perhitungan statistik : kita hitung varians nilai D yaitu

S²(  )  = )² = 1/7 * (32,5) =  nilai S  =  = 2,15

Nilai S_E =  = 0,76 

Hasil uji t =    / S_E = 1,65/ 0,76= |2,17| maka kita ambil nilai mutlak yaitu 2,17

g.      Keputusan statistik : karena

t_hitung = 2,17 > t_tabel,_{dk=7, α=0.05} = 2,36

Kita berkeputusan untuk menerima hipotesa nol

h.      Kesimpulan : bahwa 'low impact' tidak berpengaruh terhadap persen lemak tubuh.